Dalam skala kecil, permukaan bumi dapat diasumsikan sebagai bidang datar. Untuk skala yang lebih luas, asumsi ini tidak dapat diterapkan mengingat pada kenyataannya permukaan bumi berbentuk lengkungan bola. Asumsi bumi datar hanya dapat diterapkan sejauh kesalahan jarak dan sudut yang terjadi akibat efek kelengkungan bumi masih dapat diabaikan.

Lingkar paralel adalah lingkaran yang memotong tegak lurus terhadap sumbu putar bumi. Lingkaran paralel yang tepat membagi dua belahan bumi utara-selatan yaitu lingkar paralel 0^o disebut lingkaran equator. Lingkar paralel berharga positif ke utara hingga 90^o pada titik kutub utara dan sebaliknya negatif ke selatan hingga -90^o pada titik kutub selatan. Lingkar meridian adalah lingkaran yang sejajar dengan sumbu bumi dan memotong tegak lurus bidang equator. Setengah garis lingkar meridian yang melalui kota Greenwich di UK (dari kutub utara ke kutub selatan) disepakati sebagai garis meridian utama, yaitu longituda 0^o. Setengah lingkaran tepat 180^o di belakang garis meridian utama disepakati sebagai garis penanggalan internasional. Kedua garis ini membagi belahan bumi menjadi belahan barat dan belahan timur.

Jarak terpendek diantara dua titik pada suatu permukaan bola adalah garis lengkung yang disebut dengan Lingkaran Besar (Great Circle). Sebuah pesawat yang melakukan penerbangan dari suatu titik kedudukan di permukaan bumi menuju titik berikutnya diharapkan melalui lintasan sepanjang busur lingkaran besar yang melalui dua titik tersebut. Dengan cara ini jarak yang ditempuh antara dua titik tersebut akan minimal. Pada kenyataannya, hal ini sulit untuk direalisasikan. Sebuah pesawat yang menjalani lintasan lingkaran besar setiap saat harus mengubah arah terbang pesawat, karena lingkaran besar memotong lingkar meridian pada sudut yang berbeda-beda di tiap titik, kecuali jika lingkaran besar itu sendiri adalah lingkar equator. Pesawat terbang biasanya menjalani lintasan yang disebut dengan Rhumb Line. Rhumb line memotong lingkar meridian dengan besar sudut yang tetap (constant azimuth) sehingga setiap pesawat yang menjalani lintasan rhumb line tidak perlu merubah arah terbang pesawat selama perjalanan. Dengan demikian seorang pilot akan lebih menyukai terbang melalui lintasan rhumb line, karena ia tidak perlu merubah arah terbang pesawat setiap saat. Namun karena jarak lintasan rhumb line selalu lebih panjang dibanding lintasan melalui lingkaran besar untuk dua titik yang sama, hal ini menjadi masalah pada efesiensi waktu dan bahan bakar untuk setiap misi penerbangan.

Gambar di sebelah memperlihatkan perbedaan antara garis lingkaran besar dan rhumb line. Perhatikan untuk lintasan terbang sepanjang lingkaran besar, azimuth pada setiap titik potong antara lingkaran besar dengan lingkar meridian (Az1, Az2 … Az5) semakin lama semakin besar, sementara itu pada lintasan terbang sepanjang rhumb line, azimuth pada setiap titik potong antara rhumb line dan lingkar meridian selalu sama.

Beberapa hari terakhir topik ini cukup seru dibahas di milis alumni penerbangan ITB. Bahkan pak Diran yang legendaris serta pak Joko pakar aerodinamika ikut meramaikan suasana. Sampai saat saya menulis ini diskusi masih hangat, sebagian posting yang menarik saya kutip dibawah. Alamat email pemosting yang asli sengaja saya hapus untuk menghindari abuse kepada yang bersangkutan.

Oyah, buat yang masih belum mudheng juga: Diskusi ini mempertanyakan apakah hukum Bernoulli bisa digunakan untuk menjelaskan gaya angkat pada sayap yang menyebabkan pesawat bisa terbang (sebagaimana yang diajarkan di pelajaran Fisika di SMA)?

(note: pada saat artikel ini ditulis, diskusi dimilis tersebut masih berlanjut)

————————–

From: Sentot Suryangat

hi,

well hukum bernoulli diturunkan dari navier stokes, dan ia hanya berlaku untuk kondisi2 tertentu. di tingkat molekul, sepertinya asumsi kontinum nggak bisa diberlakukan lagi.

banyak teori ttg kenapa pesawat bisa terbang. yang pasti yang banyak diajarkan selama ini (bahwa “partikel” udara terpecah di titik stagnasi di leading edge dan harus bertemu kembali dengan “pecahannya” di trailing edge) itu salah. saya pribadi lebih suka menjelaskannya dengan vortisitas.

regards,
sentot

————————–

From: Adi Putra

Setau saya memang Hukum Bernoulli adalah teori turunan, kombinasi dari hukum kekekalan massa. DAN pula hk Bernoulli adalah BENTUK IDEAL. So, wajar hukum Berboulli belum bisa menjelaskan alasan munculnya gaya angkat secara tepat. Perasaan itu dah saya dapat dari kul di PN dulu.

Teori ttg viscousity saat ini salah satu dari beberapa teori yang dapat menjelaskan kenapa gaya angkat bisa muncul… ? Yup, property udara itu sendiri salah satunya viscousity, sebagaimana dimiliki oleh fluida lain. Lebih lengkap bisa tanya pak Djoksar.

Oleh karena hk Bernoulli adalah bentuk ideal (penurunannya banyak asumsi2 ideal) so sangat wajar tidak dapat dipakai ditingkat molekul. Ini mirip dengan Teori Gerak Newton (Hukum I, II, II) yang tidak berlaku untuk benda yang bergerak mendekati kecepatan cahaya. Dalam hal ini Hukum Relativitas Newton lebih mendekati kebenaran dalam memprediksi prilaku gerak benda2 yang mendekati cahaya, termasuk level atom atau molekul.

Wuih keringatan gw utk me-recall yang sedikit ini……dah 4 thn otak gw berkecimpung di dunia lain. Sorry ya bro’s, just sharing cmiiw

————————–

From: Rifki

Ikutan ah…

Perbedaan kecepatan itu gak ada hubungannya sama partikel udara yg pecah di leading edge dan musti bertemu di trailing edge. Walaupun partikel udara yg terpecah di leading edge tidak bertemu di trailing edge, mereka tetap punya beda kecepatan. Kecepatan partikel udara berubah karena perubahan area. Menurut hukum konservasi masa, mass flow rate, A*V = Constant (ini bentuk paling sederhana hukum konservasi masa). Jadi adanya perbedaan kecepatan antara top and lower surface of an airfoil itu karena airfoil didesign sedemikian rupa supaya flow on the top surface lebih cepat dari pada flow on the lower surface. Caranya , area di top surface hrs lbh kecil dari area di lower surface (waktu membayangkan perubahan area, coba gambar airfoil diantara dua garis lurus yg paralel. Garis lurus yg pararel itu analogus sama far away field streamline)
Ada banyak cara lain utk menjelaskan lift generation, klo menurut saya sih ini paling sederhana. Klo yg berdasarkan vorticity itu klo gak salah diturunkan dari potential flow theory, betul kan? Silahkan liat di Anderson “Fundamental of Aerodynamics” kalau pingin tau lebih detail.

Regards,

Rifki

————————–

From: habbibi ryu

klo seandainya teori partikel udara yg pecah di leading edge dan mustinya bertemu di trailing edge itu salah, apakah itu berarti juga salah klo terjadi perbedaan kecepatan dan selanjutnya perbedaan tekanan. kan ini dulu penyebab munculnya lift di pesawat. [ini jg yg gue jelaskan sama org lain, klo gue ditanya, knp pesawat terbang..:) ]

————————–

From: oetarjo diran

mohon diterangkan dengan teori kinetika gas, dimana
media dimodelkan sebagai molekul-molekul.

o.diran

————————–

From: oetarjo diran

banyak fenomena alam dapat diterangkan dengan
pemodelan fenomena berdasarkan ratio. kadang-kadang
model fenomena yang satu tidak dapat menerangkan
fenomena lain. salah satu kemampuan seorang engineer
adalah untuk menemukan model-model yang menerangkan
fenomena-fenomena. secara umum dapat diamati upaya
manusia sepanjang masa untuk memperoleh teori yang
dapat menerangkan semua fenomena alam. antara lain
hawkings yang menyatakan dalam dua tiga dekade yang
akan datang manusia akan dapat menerangkan segala
fenomena yang diamati (dan yang tidak atau belum
diamati).

untuk seorang engineer yang penting adalah bagimana
ratio di belakang teori-teori ini dapat dimanfaatkan
untuk kebaikan umat manusia, lingkungan hidup, dsb.

o.diran

————————–

From: Sentot Suryangat

Hi Lubeck dan semua,

Maaf baru jawab. Walaupun teori “partikel pecah” itu menurut saya nggak masuk nalar, perbedaan kecepatan dan tekanan antara permukaan atas dan bawah itu tetap betul, karena memang perbedaan tekanan (juga shear stress) itu adalah penyebab langsung munculnya gaya-gaya aerodinamika. Cuma yang jadi masalah adalah, kenapa perbedaan tekanan itu bisa muncul.

Menurut penjelasan yang paling gampang, karena aliran udara cenderung mengikuti kurva permukaan airfoil, aliran udara akan terdefleksi sedemikian rupa sehingga bakal ada komponen kecepatan ke bawah (downwash) setelah aliran meninggalkan airfoil. Downwash ini akan menimbulkan reaksi ke arah yang berlawanan ie. lift. Ini sederhana, tapi nggak begitu menjelaskan kaitannya dengan perbedaan tekanan dan kecepatan.

Kalau dilihat dari sirkulasi, gampangnya, airfoil bisa dipandang sebagai vortex generator. Bayangkan hal-hal berikut:

* Karena gerakan relatif terhadap aliran bebas, bakal ada sirkulasi di permukaan airfoil. Bayangkan ada aliran udara searah jarum jam mengelilingi airfoil, dari leading edge, ke permukaan atas, ke trailing edge, ke permukaan bawah, dan kembali ke leading edge, terus menerus.
* Ada aliran bebas (seragam) dari hulu yang akan bertemu dengan airfoil.
* Superposisikan kedua aliran ini dan kita bakal dapetin gambar klasik aliran udara di sekitar airfoil. Kecepatan di permukaan atas akan lebih besar daripada permukaan bawah, yang menunjukkan adanya perbedaan tekanan, etc etc etc.

Notice that, perbedaan kecepatan bukan penyebab perbedaan tekanan. Consider them as 2 sides of a coin.

Dari sisi teoretis, penjelasan ini bersesuaian dengan teori Kutta-Zhukovski, yaitu untuk benda dengan permukaan sembarang di dalam aliran seragam:
Lift = density x velocity x circulation
Besarnya nilai circulation ini harus sedemikian rupa shg kondisi Kutta terpenuhi, yaitu aliran udara bakal meninggalkan airfoil dengan mulus di trailing edge.

Pemodelan matematis airfoil juga menggunakan konsep ini. Vortex-vortex super mini disebarkan di permukaan airfoil, dan kemudian diintegrasikan untuk seluruh airfoil untuk menghitung lift. Walaupun ini cuma pemodelan matematis, vortex-vortex cilik di permukaan airfoil ini ada untuk mewakili lapisan batas, yaitu wilayah di dekat permukaan airfoil yang di dalamnya pengaruh viskositas nggak bisa diabaikan. Ini bakal menyebabkan adanya gradien kecepatan yang tinggi (hence high vorticity).

Which brings us the next question. Kenapa bisa ada sirkulasi di airfoil setelah ada gerakan relatif terhadap udara? Ada dua versi penjelasan.

Penjelasan pertama adalah seperti yang baru saya jelaskan, yaitu karena adanya viskositas yang pengaruhnya signifikan dekat permukaan airfoil. Jadi viskositas menurut penjelasan ini nggak hanya menyebabkan shear stress (and hence drag and heating), tapi juga lift (!!!). Anehnya, ini paradoxical dengan asumsi dasar potential flow (irrotational, inviscid, steady). Saya sendiri nggak pasti mengapa. Tapi saya pikir ada kaitannya dengan kenapa point vortex dimasukkan dalam basic potential flow, padahal pusat point vortex itu sendiri rotational (which i think should make it non-potential).

Penjelasan kedua sedikit lebih rumit. Saat airfoil baru mulai bergerak (misalnya dari kanan ke kiri), fenomena berikut teramati. Aliran udara di permukaan bawah bakal bergerak ke arah trailing edge, mencoba mengitarinya dan bergerak ke arah permukaan atas. Gerakan ini bakal menyebabkan terjadinya vortex di trailing edge, dengan arah ccw. Setelah airfoil bergerak menjauh vortex ini bakal tertinggal di tempatnya, dan disebut sebagai vortex mula (starting vortex). Nah, menurut teorema Kelvin-Helmholtz, vortex mula ini bakal menginduksi sirkulasi pada airfoil secara terus menerus, dengan arah yang berlawanan (cw) namun dengan nilai sirkulasi yang sama.

Seperti yang kita bisa liat, dibandingkan dengan teori “partikel pecah”, penjelasan dg memakai sirkulasi membutuhkan 7 kali lebih banyak energi dan jauh lebih rumit, tapi penjelasan dg memakai downwash doesn’t sound “as smart” . Mungkin ini sebabnya penjelasan partikel pecah lebih banyak dipakai, walaupun salah.

Hope that helps.

Regards,
Sentot

————————–

From: Djoko Sarjadi

Halo semuanya,

Saya dapat menikmati diskusi kalian tentang lift.
Saya kira semua teori yg dikemukakan di sini dapat
dipakai / diverifikasi kecuali teori split partikel.
Untuk aerofoil dg positive camber, waktu yg diperlukan
oleh elemen fluida menelusuri permukaan atas TIDAK lebih
kecil daripada yg melewati permukaan bawah. Anda melihat
starting vortex kan ? Itu buktinya bahwa elemen yg melewati
permuakaan bawah sampai di Trailing Edge lebih cepat.
Anda juga dapat memferifikasi secara analitis memgunakan
linkaran dg sirkulasi di dalam aliran seragam. Temukan waktu
yg diperlukan untuk menelusuri permukaan linkaran dari titik
stagnasi depan ke yg di belakang dari Ta=int.(R/U)dteta.

Yg lebih menarik, saya fikir, adalah bgmana menerangkan
terjadinya lift ini secara kwalitatif tanpa memgunakan
matematik sama sekali. Setelah mekanisme fisik ini jelas
secara awam, baru digunakan matematik untuk penjelasan
kwantitatifnya.
Saya usul demikian,
perhatikan bahwa tekanan itu paling kecil adalah nol (vakum).
Tekanan negatif itu sebenarnya kan hanya relatifnya saja
terhadap rujukan. Elemen fluida yg melaju pada permukaan
lengkung positif (misal permk atas aerofoil) gaya inersialnya
cenderung menjauhi permukaan, ini kita kenal dg gaya
sentrifugal. Kecenderungan menjauhi permukaan ini menimbulkan
“kevakuman” (tekanan rendah) pada permukaan. Gaya karena
kevakuman ini dirasakan oleh permukaan, sedangkan gaya
sentrifugalnya dirasakan oleh elemen fluida.

Masih ada yg lebih menarik lagi di sekitar masalah ini,
tapi lain kali saja saya sampaikan.

Salam,
ds

————————–

kembali ke masa Fisika Klasik. Sejak jaman newton, orang-orang percaya bahwa alam semesta ini deterministik: Jika kita mengetahui semua perangkat hukum alam serta kondisi awalnya, maka kita dapat memperkirakan apa yang akan terjadi dimasa depan. Fisika Klasik menganggap alam semesta ini adalah sebuah mesin raksasa yang komplex namun taat pada aturan dan hukum yang berlaku. Kalau saja kita mengetahui cara kerja mesin ini, maka kita dapat meramalkan tabiatnya. Kurang lebih begitulah. Namun munculnya Prinsip ketidak pastian dari Heisenberg, meruntuhkan kepercayaan ini. Alam semesta tidak sedeterministik yang dibayangkan sebelumnya. Selalu terdapat ketidak pastian dari setiap apa yang ingin kita ukur atau ketahui kondisinya secara eksak.

Einstein yang percaya bahwa alam semesta ini deterministik sangat menentang prinsip ini. “Tuhan tidak bermain dadu” kalimat tersebut mengungkapkan ketidak setujuannya pada prinsip ketidak pastian. kalimat ini dikatakanya kepada Niels Bohr dan dijawab “Einstein, Kamu ga usah mendikte Tuhan apa yang harus DIA lakukan”. Dua orang ini paling seru kalau berdebat tentang prinsip ketidak pastian. Dua ungkapan diatas sebenarnya mempunyai makna yang mendalam.

Perkembangan ilmu fisika (terutama mekanika Quantum) membuktikan bahwa Einstein salah. Alam semesta memang tidak deterministik. Jadi benar tuhan bermain dadu? ya enggak, cuma main monopoly. Halah…..

Meminjam ungkapan Sthepen Hawking “Bukan sahaja Tuhan bermain dadu… Dia kekadang membuang dadu di tempat yang tidak dapat dilihat.” menunjukkan bahwa ilmu manusia masih terlalu sedikit bahkan untuk sekedar memahami hasil ciptaanNYA

Artikel berkaitan:

Tuhan Memang bermain dadu